问题点燃思维：问题驱动教学重构数学课堂

                                                                             曾献峰

曹广福教授的《问题驱动的中学数学课堂教学（代数与几何卷）》是一部很有开创性意义的著作。曹教授提倡“问题驱动”为核心教学理念，将课堂的核心从单纯“知识传授”转向“思维能力的深度培育”。

一、问题驱动教学的理论根基：知识建构的主动旅程

曹教授的理论并非凭空而来。其深厚根基在于建构主义学习理论，该理论强调知识并非被动接收的现成品，而是学习者基于自身经验主动建构的产物。这与杜威“思维起于疑难”的实用主义教育观、波利亚“怎样解题”的启发式思想一脉相承。问题驱动教学法的精妙之处，在于它巧妙设计了一系列具有挑战性与引导性的“好问题”，这些问题是学生思维旅程的起点与驱动力。通过解决这些问题，学生的认知结构在“同化”与“顺应”中不断调整、深化、拓展，最终实现数学概念的自我建构，完成对新知识的积极内化。这种学习过程使知识摆脱了僵硬符号的束缚，成为学生思维网络中富有生命力的节点。

曹教授在书中精辟地区分了课堂中问题的不同类型与功能。传统课堂充斥着大量封闭性问题（只需简单回忆事实或套用公式），而问题驱动教学则推崇开放性问题与探究性问题。这些问题往往没有预设的唯一答案，或者其解决路径需要多步推理和深度思考（如“请探讨二次函数图像的变化规律及其与系数关系的本质”、“如何从不同维度理解几何证明中辅助线添加的合理性？）。这类问题如同一座灯塔，能有效激发学生的认知冲突，点燃他们的探索热情，引导他们像真正的数学家一样去猜测、验证、推理与论证。

二、实践图景：代数卷与几何卷中的课堂重构

曹教授不仅在理论上高屋建瓴，更通过大量具体的代数与几何教学案例，生动展示了问题驱动教学如何在实际课堂中落地生根。这种重构绝非表面形式的变化，而是教学逻辑的根本性转变。

（1）代数教学案例：函数概念的重生之旅   传统教学常从“集合对应”的抽象定义直接切入函数，学生常常困惑于“为什么这样定义？”曹教授的设计则是一次概念的“重生”。他可以从一个非常生活化的问题开始：“你手机里的话费套餐是如何计费的？请用数学方式表达不同使用量下的费用关系。”引导学生列举具体例子（如不同通话时长、流量使用量对应的费用），分析其共同点（一个量变化，另一个量随之唯一确定），进而自然提炼出“单值对应”这一函数核心特征。接着抛出问题：“路程、速度、时间三者关系中，哪些可以构成函数关系？为什么？”鼓励学生举例、辨析。通过反例（如时间确定，速度与路程不成函数关系）深化对“唯一确定”的理解。最后，才水到渠成地引入函数的形式化定义和符号表示。这种从大量具体实例→抽象共性→形式化定义→概念应用的路径，完美体现了基于具体情境的归纳与抽象过程，将冰冷的定义还原为有温度、可触摸的数学发现之旅。

（2）几何教学案例：勾股定理的发现与证明 几何教学不再是定理的“告知-证明-练习”三部曲。曹教授的问题链设计匠心独运：先给出网格背景下的直角三角形（如直角边为3和4），抛出问题：“你能设法求出斜边长度吗？”（鼓励数格子、割补法估算）。进而追问：“对于任意直角边为a、b，斜边为c的三角形，a、b、c之间是否隐藏着某种恒等的关系？你能否从刚才的探索中尝试猜想？”引导学生观察、归纳、猜想出a² + b² = c²。这仅仅是开始。“你的猜想对吗？如何验证它是否普遍成立？”由此驱动学生寻求证明。教师引导学生分析图形面积关系，学生可能在问题启发下想到构造正方形、利用相似等多种途径，在尝试与交流中自然完成对勾股定理的深度理解和严格证明。整个过程，学生不仅是定理的接受者，更是其发现者与证明者，深刻体验到几何学的逻辑演绎之美。这种探究模式极大鼓舞了学生面对陌生几何证明时的主动出击勇气。

三、价值重估与挑战反思：思维深度的时代呼唤

问题驱动教学法的价值远超具体知识点的掌握。它从根本上重塑了数学课堂的生态。学生从知识的“容器”转变为积极的“意义建构者”和“问题解决者”。在持续的质疑、探究、交流与反思中，其批判性思维、创造性思维、逻辑推理能力及数学交流能力得到全方位锻炼。这不仅符合当下课程改革对学生核心素养培育的目标，更是为培养适应未来的创新型人才夯实了思维基础。

然而，曹教授也毫不讳言其推广面临的现实挑战。优秀的“问题链”设计高度依赖教师的数学素养与教学智慧。教师需要深刻理解数学知识的来龙去脉，精准把握学生的认知起点与思维障碍点，才能设计出既具挑战性又能“跳一跳够得着”的有效问题。这对长期习惯于“讲授-练习”模式的教师是巨大的专业挑战。同时，课堂时间的有限性与探索过程的不确定性，与当前普遍追求教学进度和知识覆盖面的现实之间也存在张力。此外，传统的、主要关注结果正确性的评价方式难以有效评估学生在问题驱动课堂中展现的思维过程、探究能力和努力程度。曹教授在书中也敏锐指出，评价机制的改革是支撑问题驱动教学深入发展的关键配套。

四、结语：回归数学教育的灵魂

《问题驱动的中学数学课堂教学（代数与几何卷）》是一部充满教育激情与深刻洞见的力作。它不仅仅在传授一种方法，更在呼唤一种理念的回归：数学教育的灵魂在于思维的启迪与能力的培养，而非仅仅是知识点的堆积。问题驱动教学法，正是将这一灵魂注入课堂实践的核心路径。它要求教师从“解惑者”转变为“问题情境的创设者”和“思维探索的引领者”，要求课堂从追求“标准答案”转向拥抱“思维碰撞”与“深度探究”。