让思维可见

读《看见不可见》有感与教学启示

莆田第一中学   张洪声

翻开张志勇、张加红老师所著的《看见不可见：数学可视化教学实践二十年的理路意蕴》，书名本身就充满了哲学的张力与教育的温情。“看见不可见”，这五个字精准地击中了数学教学中最核心的困境与最崇高的追求。数学，研究的往往是超越直接感官的抽象关系、思想结构与逻辑模式，这些对学生而言是“不可见”的。而“可视化”，正是搭建一座桥梁，将这些内在的、隐匿的思维过程外显出来，使其得以被“看见”、被理解、被驾驭。这本书不仅是一位一线教学专家二十年实践探索的结晶，更是一部将数学教育从“知识传授”导向“思维培育”的行动指南，读后令我深受震撼，获益良多。

一、 从“呈现结果”到“揭示过程”：可视化作为思维的“脚手架”

在传统的数学课堂中，我们常常不自觉地陷入一种“结果导向”的模式：教师将定义、定理、公式及其在标准例题中的应用步骤清晰地展示给学生，学生则通过模仿和练习来掌握。在这种模式下，图表、图像等可视化工具往往沦为最终答案的“装饰品”或验证工具。例如，函数图像只是用来验证函数性质的一个现成结论。

而《看见不可见》一书彻底颠覆了我的这一固有观念。书中通过大量鲜活、生动的课例（如函数概念的形成、几何变换的探索、概率统计的理解等）深刻地阐明，可视化的核心价值不在于“呈现一个漂亮的结论”，而在于“动态地揭示数学概念的发生、发展过程”，在于作为学生思维爬升的“脚手架”。张志勇老师强调，真正的数学可视化，应该是“过程性”的、“生成性”的。

书中描述的利用几何画板、动态数学软件等工具，让学生亲手拖动点、观察参数变化如何引起图像形态的连续改变，这正是将函数关系中“数”与“形”的动态联系“可视化”了。学生不再是被动地看一个静态的抛物线或正弦曲线，而是在操作中亲眼“看见”系数a如何影响开口大小和方向，相位φ如何让波形左右平移。这种“看见”，是思维的看见，是对数学对象内在生命力的感知。它使得抽象的数学规律变成了可观察、可实验、可探索的对象，极大地降低了学生认知的门槛，同时又将思维提升到了更高的层次——从记忆走向理解，从理解走向探究。

这让我意识到，我今后的教学设计和课件制作，必须实现一个根本性的转变：从思考“我如何讲清楚这个知识点”转变为“我如何设计一个可视化的探索活动，让学生亲身经历这个知识点的建构过程”。

二、 化解认知难点：可视化如何使抽象概念“触手可及”

数学学习中存在着大量的认知难点，这些难点往往源于学生的思维无法从具体经验顺利过渡到形式化的抽象表达。本书对此提供了极具针对性的可视化解决方案，让我看到了化解这些经典难题的曙光。

一个令我印象深刻的例子是对“极限”、“导数”、“积分”等微积分核心概念的可视化教学。这些概念是高中数学乃至大学数学的难点，其抽象性常常让学生望而生畏。书中展示了如何通过动态的割线逼近切线、无穷分割求和求面积等动画演示，将“无限逼近”这一潜无限过程转化为直观的视觉体验。当学生看到多边形的边数无限增加时，其周长越来越逼近圆的周长，那个曾经只存在于想象中的“极限”瞬间变得清晰可感。可视化让“无限”这个哲学范畴的概念，拥有了数学的、可操作的直观基础。

同样，在初等数学中，如虚数单位i的理解、立体几何中的空间想象、排列组合中的计数原理等，本书都给出了巧妙的可视化策略。这些策略的共同点在于，它们不是强行地将抽象符号灌输给学生，而是创造了一个“直观模型”，让学生可以先在视觉和操作层面形成初步的、正确的直觉，然后再逐步引向符号化和严格化。这种“先行组织者”策略，符合学生的认知规律，能够有效减少学习过程中的挫败感，增强学好数学的信心。

三、 技术与理念的深度融合：可视化实践的“理路”与“意蕴”

本书的书名中“理路意蕴”四字尤为精妙。它告诉我们，张老师的二十年实践，并非零散技巧的堆砌，而是有着清晰理论脉络（理路）和深厚教育价值（意蕴）支撑的系统工程。

在“理路”层面，本书将可视化教学实践根植于建构主义学习理论、双重编码理论（语言与意象系统协同工作）、多媒体学习认知理论等现代教育心理学的肥沃土壤中。这使我明白，可视化之所以有效，是因为它契合了人类认知的基本规律：我们的大脑对具象图像的处理效率远高于抽象符号。当语言信息与视觉信息同时呈现且相互支撑时，记忆和理解的效果最佳。因此，可视化不是一种时髦的“花招”，而是有坚实科学依据的必然选择。

在“意蕴”层面，本书升华了可视化教学的价值。它最终的指向，是发展学生的“数学核心素养”，特别是直观想象、逻辑推理和数学建模能力。通过可视化，学生学会的不仅仅是如何解题，更是如何“思考”数学问题。他们开始尝试画图、构造模型、进行思维实验，这是一种可迁移的高阶思维能力。更重要的是，当学生能够“看见”自己思维的过程，他们元认知能力（对自身思维的认知与监控）也得到了发展，这对于成为终身学习者至关重要。这种对人（学生和教师）的发展的终极关怀，是本书的“意蕴”所在，也是最打动我的地方。

四、 对自身教学的深刻反思与未来展望**

阅读本书的过程，也是我不断对照和反思自身教学的过程。我惭愧地发现，尽管我也在使用PPT、几何画板等工具，但很多情况下只是“为用而用”，深度和系统性远远不够。我的可视化，可能更多地服务于教师的“讲”，而非学生的“学”。

这本书为我指明了前行的方向。首先，我要成为一个“学习型”教师，主动钻研各类动态数学软件（如GeoGebra），提升自身的技术素养，为实践可视化教学准备好工具。其次，我要重新设计我的教案，将可视化活动作为课堂的主线而非点缀。例如，在讲授三角函数时，不再直接给出y=Asin(ωx+φ)的图像，而是让学生小组合作，通过软件分别探索A、ω、φ对图像的影响，自己总结规律，完成知识的主动建构。最后，我要更关注学生的思维过程，鼓励他们用图形、图表、思维导图等方式表达自己的解题思路，让“不可见”的个体思维差异得以“看见”，从而进行更有针对性的指导。

《看见不可见》是一本充满智慧与诚意的书。它让我深刻领悟到，数学教育的美妙之处，恰恰在于如何将人类理性思维中最精粹、最“不可见”的部分，以一种合乎人性、启迪智慧的方式“呈现”出来，被年轻的心灵所“看见”和接纳。张志勇、张加红老师二十年的探索，不仅为我们提供了一套行之有效的教学方法论，更展现了一位教育工作者对学科本质的深刻理解和对学生成长的深切关怀。这条路，我会坚定地走下去，努力在我的课堂上，让更多的数学思维之光，变得清晰可见，照亮学生前行的道路。