从“授人以鱼”到“授人以渔”的哲学升华

                                                               ------读《数学解题学引论》有感  游发本

在中学数学教育的广袤版图上，“解题”无疑占据着核心的地位。它既是学生掌握知识、训练思维的主要途径，也是教师评估教学效果、展现专业素养的关键场域。然而，在多年的教学生涯中，我们目睹了太多师生深陷于“题海战术”的疲惫与困惑：学生埋头苦算却不得要领，教师讲解详尽却收效甚微。我们似乎一直在“授人以鱼”，忙于传授一道道具体题目的解法，却忽略了更为根本的“授人以渔”——即教会学生如何思考问题、如何策略性地解决问题。正是怀着对这种教学现状的深切反思，我拜读了罗增儒教授的扛鼎之作《数学解题学引论》。这本书于我而言，不只是一本专业书籍，更是一次思想的震撼与一场教学观念的深刻革命，它系统地将“解题”这一日常行为提升为一门值得深入研究的“学问”。

一、 元认知的觉醒：解题并非“黑箱”，而是可透视的思维过程

在接触本书之前，我承认，我对解题教学的理解很大程度上停留在“经验型”层面。一堂习题课的成功，往往依赖于我个人对题目难度的把握、对解法的熟练程度以及讲解的清晰度。学生的解题过程，对我来说更像一个“黑箱”：输入题目，期待输出正确答案，至于箱内究竟发生了怎样的思维活动，我往往只能通过结果和零星提问去推测。

罗增儒教授的《数学解题学引论》彻底打破了这个“黑箱”。它旗帜鲜明地提出，解题是一个完整的、可分析的、可调控的认知过程。书中系统阐述的“解题表”虽然脱胎于波利亚，却融入了大量中国特色的问题和罗教授本人深厚的竞赛辅导经验，使其更贴合中国学生的学习情境与思维习惯。这张“表”将解题过程清晰地划分为“理解题意”、“拟定方案”、“执行方案”、“回顾反思”四个阶段，并对每个阶段进行了细致的策略性分解。

例如，“理解题意”阶段，它要求不仅仅是读懂字面意思，更要进行“表征转化”（将文字语言转化为图形语言或符号语言）、“识别题眼”（找出关键信息与隐含条件）、“明确目标”（清楚最终要证明或求解什么）。这一分析让我豁然开朗。过去，学生解题出错，我常常归咎于“粗心”或“概念不清”，但现在我意识到，很多错误根源在于“理解题意”这一起始环节就出现了偏差。本书教会我，作为教师，我们的任务不是急于跳进解法本身，而是要引导学生学会如何“读题”，如何与题目进行深度对话，这才是有效解题的第一步。这种对解题过程的元认知觉醒，让我从关注“解法的正确性”转向关注“思维过程的合理性”，这是教学视角的一次根本性转变。

二、 策略性知识的系统化：从“零散技巧”到“思维工具箱”

传统的解题教学，教师往往倾向于传授一系列“解题技巧”或“妙招”，如“换元法”、“构造法”、“数形结合法”等。这些技巧固然重要，但它们在我的知识体系中曾是零散的、孤立的。学生学到的也只是一招半式，遇到新题型时，依然无法调动这些技巧。而《数学解题学引论》的高明之处在于，它将众多零散的技巧整合进一个更高层次的“解题策略”系统之中。书中不仅介绍了“归纳与猜想”、“类比与联想”、“化归与转化”等一般性科学思维方法在数学解题中的应用，还深入探讨了“差异分析”、“反面考虑”、“局部调整”等数学特有的策略。它让我明白，所谓的“技巧”其实是特定策略在具体情境下的体现。教学的重心不应是单纯展示技巧的精妙，而是要揭示技巧背后所蕴含的策略性思想。比如，“转化与化归”这一核心策略，本书将其提升为解题的“基本规律”之一。无论是把未知问题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题，还是把几何问题转化为代数问题，其本质都是通过变换，将待解决的问题纳入自己熟悉的认知框架。当我以这种策略性的眼光重新审视教材中的例题和习题时，我发现它们不再是孤立的个体，而是演练不同解题策略的绝佳素材。我可以设计教学，引导学生思考：“面对这个问题，我们可以尝试哪些转化策略？哪种策略可能更有效？为什么？” 这样，学生获得的就不再是单一的解法，而是一个组织有序、可以随时调用的“策略思维工具箱”。他们的解题能力，也因此从依赖于记忆和模仿的“机械应用”，升华为基于策略选择的“灵活创造”。

三、 “回顾反思”环节的重塑：解题教学的画龙点睛之笔

在我过去的教学中，“回顾反思”环节常常是薄弱甚至缺失的。题目解出答案，似乎任务就完成了。至多问问学生“做对了吗？”，或者简单强调一下易错点。罗增儒教授在书中以大量篇幅强调了“回顾反思”的极端重要性，他认为这是解题学习中最有价值、最能促进思维发展的环节，是“解题过程的最高阶段”。

本书详细阐述了回顾反思的多重维度：第一，检验结果。答案是否正确？过程是否合理？这仅是基本要求。第二，优化解法。这道题还有没有其他解法？哪种解法更简洁、更优美？各种解法之间有什么联系？通过一题多解，可以开阔思路，融会贯通。第三，探索规律。这道题是否代表了一类问题？其核心条件和结论是什么？能否归纳出一般性的模式或公式？这实现了从一道题到一类题的飞跃。第四，变化拓展。如果改变题目的某个条件，结论会怎样？能否提出新的问题？这培养了学生的探究意识和创新能力。

这种对“回顾反思”的深刻诠释，彻底改变了我习题课的教学结构。现在，我会有意识地留出充足的时间，带领学生进行系统性的“复盘”。我们不仅满足于得出正确答案，更要一起欣赏解法的优劣，探寻问题的“母题”源头，甚至尝试进行变式与推广。例如，在讲解一道圆锥曲线的定点定值问题后，我们会一起反思：解决这类问题的通法是什么？是参数法、设而不求，还是利用平面几何性质？题目中哪些关键信息暗示了定点或定值的存在？通过这样的深度反思，解题活动不再是机械的任务，而变成了一个充满发现和创造的探究过程。学生的思维从浅层的“会解这一道题”走向了深层的“会解这一类题”，进而“会提出新问题”，这才是数学思维培养的真谛。

四、 对教师专业发展的深远影响：成为“解题研究者”

《数学解题学引论》不仅是一本教我们如何教学生解题的书，更是一本教教师如何研究解题的书。它赋予了我一种新的专业身份认同——我不应只是一个解题经验的传授者，更应成为一个解题过程的研究者。

书中丰富的案例分析和理论框架，为我提供了分析学生解题错误的强大工具。当学生出现错误时，我不再简单地归因于“不认真”，而是会尝试用书中的理论去诊断其思维障碍点：是题意理解有误？是策略选择失当？还是知识联结不畅？这种基于分析的诊断，使我的辅导变得更加精准和有效。

同时，本书也激励我投身于解题研究的实践。我开始有意识地收集学生的典型解法（包括正确和错误的），分析其思维路径；我开始尝试对经典问题进行多角度、多层次的解读，挖掘其教育价值；我甚至开始学习撰写解题教学案例，将自己的实践经验提升到理论总结的高度。这个过程，极大地丰富了我的教研生活，提升了我的专业成就感和幸福感。

总而言之，罗增儒教授的《数学解题学引论》是一部将解题教学从“术”的层面提升到“道”的高度的里程碑式著作。它让我深刻认识到，解题教学的本质，不是知识的单向灌输，而是思维的精心点燃；不是技巧的简单堆砌，而是策略的自觉运用；不是任务的草草完结，而是过程的深度反思。读完此书，再站上讲台，我心中多了一份从容与笃定。我的目光不再仅仅聚焦于题目本身，而是更多地投向了学生思维的深处。我努力的目标，是让我的学生不仅能“解得对”，更能“懂得想”、“善于变”。这条路，正是从“授人以鱼”走向“授人以渔”的康庄大道。《数学解题学引论》如一位智慧的灯塔守望者，照亮了我作为一名数学教师专业成长的前行之路，让我更有信心和能力去引领学生们领略数学思维的无限风光。