搭建思维的桥梁

读《数形结合与数学模型》有感

莆田第一中学   张洪声

近日，有幸拜读了史宁中教授的著作《数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题》。合上书本，思绪万千，仿佛进行了一场深刻而系统的数学教育思想洗礼。这本书远不止于探讨两种具体的数学方法，它更像一位高屋建瓴的向导，引领我重新审视数学的本质、数学学习的真谛以及数学教学的核心使命。它解答了我长期以来的许多困惑，也为我未来的教学实践点亮了一盏明灯。

一、 从“工具”到“思想”：对“数形结合”的再认识

在传统的数学教学中，“数形结合”常常被降格为一种解题“技巧”或“策略”。我们习惯于告诉学生，“遇到函数问题就画个图”，“看到几何图形就想办法建坐标系”。这种做法固然实用，却无形中矮化了“数形结合”的丰富内涵。史宁中教授在书中深刻地指出，数形结合首先是一种重要的数学思想，是贯穿数学发展历史的一条主线。

书中通过大量实例，从笛卡尔创立解析几何这一革命性事件谈起，清晰地展现了“数”与“形”如何从两个相对独立的领域，融合成一个相互支撑、相互转化的统一体。“数”的精确性与“形”的直观性，不再是简单的互补关系，而是构成了一种更深层次的思维范式。当我读到教授对函数单调性、奇偶性、周期性等性质如何通过图像得以直观呈现，同时又如何通过解析式得以严格证明的精妙论述时，我恍然大悟：数形结合的本质，是人类的左脑（逻辑、抽象）与右脑（形象、直观）在数学思维上的协同作战。它不仅是解决具体问题的工具，更是我们理解数学概念、发现数学规律、构建数学体系的基本思维方式。

这种认识上的提升，对我而言是颠覆性的。它意味着，在未来的教学中，我不能仅仅在解题环节才引入“数形结合”，而应将其作为概念教学的核心环节。例如，在引入“导数”这一高度抽象的概念时，与其让学生死记硬背公式，不如先引导他们从切线的斜率这一直观的“形”出发，体会“瞬时变化率”这一“数”的意义，让思维自然而然地跨越从具体到抽象的鸿沟。史教授的书让我明白，只有当学生内化了这种思想，他们才能真正摆脱对题型的依赖，形成灵活的、可迁移的数学能力。

二、 从“解题”到“建模”：对“数学模型”的价值升华

本书的另一大核心——“数学模型”，则直接将数学从象牙塔拉回了现实世界。史宁中教授强调，数学教育的最终目的不是培养只会解答“纯数学”问题的“解题机器”，而是培养能够运用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的公民。而实现这一目标的桥梁，正是数学模型。

书中对数学模型的阐述，让我看到了数学鲜活的生命力。数学模型不是课本上那些僵化的应用题，而是从现实情境中“剥离”出数学要素、建立数学关系、求解并返回到现实中检验的完整过程。这一过程完美诠释了“数学抽象”这一核心素养。例如，在讲解指数函数时，我们不仅可以讲细胞分裂、复利计算这些经典模型，更可以引导学生去建立疫情传播、社交媒体信息扩散等贴近他们生活的模型。在这个过程中，学生要经历的不仅是计算，更是发现问题、简化问题、运用工具、解释结果的完整科学探究历程。

这对我教学实践的启示是巨大的。我以往的教学可能过于注重数学模型的“求解”阶段，而忽略了更重要的“建立”和“验证”阶段。史教授的书激励我，要大胆设计更多的项目式学习（PBL）活动。比如，可以让学生小组合作，测量校园内某建筑物的高度，他们可能会选择相似三角形、三角函数甚至无人机测距等不同方法，这本身就是不同数学模型的构建与比较。在这样的活动中，数学不再是书本上冰冷的符号，而是他们手中解决真实问题的有力工具，他们的学习兴趣和创新能力将得到极大的激发。

三、 双翼齐飞：“数形结合”与“数学模型”的辩证统一

本书最精彩之处，在于史宁中教授并非将“数形结合”与“数学模型”作为两个孤立的主题进行论述，而是深刻地揭示了两者之间内在的、辩证统一的关系。在我看来，它们共同构成了数学思维的一体两翼。

一方面，“数形结合”是构建和理解“数学模型”的强大催化剂。许多复杂的数学模型，其内在规律通过图形可视化后，会变得清晰易懂。例如，在理解线性规划的最优解时，目标函数等高线与可行域的图形分析，远比单纯的代数运算更直观、更深刻。另一方面，“数学模型”的构建过程，又为“数形结合”提供了丰富的问题情境和应用舞台。当我们为了预测人口增长而建立函数模型时，自然需要将数据表格（数）转化为散点图和拟合曲线（形），从而观察趋势、验证模型。

这种统一性启示我，在教学中应有意地将两者融合。例如，在讲授三角函数模型应用于简谐振动（如弹簧振子、单摆）时，就可以引导学生同时从“数”（解析式）和“形”（振动图像）两个角度去分析振幅、周期、相位等参数的意义，并让他们尝试用图形计算器或软件进行模拟。这样，学生收获的将是对一个知识点的立体化、网络化的理解，真正实现了知识、能力与素养的同步提升。

四、 对教师角色的重新定位：成为思想的点燃者而非知识的灌输者

阅读本书的过程，也是我对自己作为数学教师角色的一次深刻反思。史宁中教授在书中虽然没有直接论述教师观，但他对数学思想与教学核心问题的深刻洞察，无疑对教师提出了更高的要求。我们不能再满足于做一个熟练的“解题匠”和“知识搬运工”，而必须努力成为一名“数学思想的点燃者”和“学生思维发展的引导者”。

这意味着，我需要持续地加强自身的数学修养，真正理解数学的思想本源与发展脉络。在备课中，我要反复追问：这个概念背后的数学思想是什么？如何自然地揭示这种思想？这个知识点可以如何与现实世界建立联系？在课堂上，我要敢于“留白”，提出开放性的、能引发认知冲突的问题，鼓励学生进行猜想、探索、争论与合作，让他们亲身体验数学发现与创造的乐趣与艰辛。

《数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题》是一部富有思想深度和教育情怀的佳作。它像一座桥梁，连接了数学的过去与未来，连接了理论的深邃与教学的实践，更连接了抽象的数学与鲜活的世界。它让我深刻认识到，数学教育的最高境界，不在于学生能解出多难的题目，而在于他们能否通过数学的学习，获得一种理性的、有条理的、能够创造性解决问题的思维方式。这条路漫长而富有挑战，但史宁中教授的这本书，无疑为我指明了前进的方向，给了我坚定的信心。我将带着这些宝贵的启示，努力在我的课堂上，为学生们搭建起一座通往数学核心素养的思维之桥。