莆田第一中学  唐碧容

本人利用工作之余的时间，读完了王钦敏老师的《教材边上好数学》一书，感触颇多。

《教材边上好数学》——福建人民出版社2014年9月出版发行，章建跃作序，王钦敏编著，系高中数学校本选修与课外阅读用书，及日常教学参考资料与自主招生考试辅助材料。在教育教学方面王钦敏老师倡导实施以激发兴趣、促进理解和启迪感悟为主线的有意义教学。

在中学数学教材边上，有许多好玩的数学，有许多好听的故事，还有许多好用的结论。如果把数学教材的思想方法和知识内容分别比作一棵树的树根和树干，把数不清解不完的数学试题与习题比作林林总总的树叶，那么，这些教材边上的数学就是这棵树的枝干，它将每一片树叶连接到树干，为之提供养分，让树长得茂盛、葱郁。编著在这本书中的，是作者在教学过程中收集的一些教学素材，以及个人理解、感悟与研究所得，大都衍生于教材。对于中学生数学学习而言，它们有利于好奇心的激发与想象力的培养，有助于理解的促进与探究的深入，有益于思想的感悟与智慧的启迪；对于中学数学教师教学而言，它们有利于专业主体知识的深化与广化，有助于教学素材知识的趣化与序化，有益于思想文化知识的顺化与教化。

本书是关于中学数学教材知识的有趣且有益的探究与拓展，可以作为中学数学校本选修课程的教学用书，也可以作为初、高中学生数学学习的课外阅读用书，是中学数学教学的参考资料，也是参加自主招生考试学生学习的辅助材料。

数学有至高无上的光环，被誉为“科学的皇冠”；数学有广泛的应用，她影响着我们的生活，直接推动着社会生产力的发展；数学是思维的体操，是使人聪明的学问，她在人类理性思维和人的智力发展中有无可替代的作用；数学是人类文化的重要组成部分，她的发展是人类文明的重要标志；数学素养为当代公民所必备，不仅使人有条理地思考、有逻辑地表达，而且使人富有创造力……总之，数学的力量无限！

然而，现实又是如何呢？“数学无趣”“数学难学”“让数学滚出高考”……对数学的负面评价不绝于耳。害怕数学的学生不计其数，不喜欢甚至恨数学的人也不在少数，数学已成为许多学生进一步学习的拦路虎，这就是现实！

矛盾该如何化解？首先要承认差异性，人们对数学的需求是有很大不同的。对于大多数人而言，能把教材中的数学基本掌握、高考数学不要拖后腿就可以了；对于那些与数学有缘的人，则应给予他们更多的数学学习机会。一般而言，充分发挥数学的内在力量，揭示数学的认识规律，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于认识问题和解决问题的人才，这是最理想的数学教育。

那么，如何实现呢？核心仍然是解决“学什么”和“怎么学”这两个问题。

先看“学什么”。数学教材为我们构建了初等数学的基本框架，提供了最基础的数学内容，开启了进入数学殿堂的一扇窗户。但对数学有兴趣的人而言，这是远远不够的。要想在数学学习中“登堂入室”，还需要有更丰富的学习素材，需要对课本内容进行拓展。同时，为了真正体现教育公平，我们必须为那些数学特长生提供足够的、更具挑战性的学习内容，引导他们开展“数学探究”“数学建模”等学习活动，使他们通过自主探究、合作交流等不同学习方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新精神和实践能力。课改实践中，老师们认可这样的理念，但实施中却碰到很大困难，主要原因之一是找不到合适的探究性学习课题。

王钦敏老师是有心人，他在教学、教研中注重开展研究性学习的实践和思考，积累了大量一手素材，本书就是他在实践基础上经过梳理而筛选出的成功案例。浏览目录就可感受到，本书给出的近90个问题，其数学意义明确且引人入胜。这些问题与中学数学教材紧密结合，从理论基础、知识引申和实际应用等不同角度对课本知识进行多方拓展，为我们提供了具有挑战性的数学探究性学习素材。例如，“高中学前”对一些基本概念的追溯，对认清数学的研究对象、体会用数学刻画现实事物的方法很有帮助。我认为，我国当前数学教学的弊端之一是不重视基本概念，例如大量老师都不能回答“角是用来刻画什么的？”这将导致学生数学思考力的贫弱。又如，“概率与统计”中提供的问题，许多都是经典的、有真实背景的，它们能很好地反映数学的应用价值，对于学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，进而发展数学应用意识、提高实践能力等都大有好处。再如，这些问题中，许多都是体现数学文化价值的好素材，这对提高学生的数学素养很有帮助。

再看“怎么学”。如果没有好的学习方法，那么再好的学习材料也难以发挥作用，因此必须解决“怎么学”的问题。我认为，最好的方法是自学。王老师的这本书适合于学生自学，这是因为解决本书中的问题所需的数学知识，绝大多数都在教材中，只要我们用联系的观点，把教材中的数学知识及其蕴含的思想方法组织成为一个结构功能良好的整体，那么这些问题就能得到顺利解决。例如，在数学教材中很少提及等差数列与等比数列的性质的类比，本书中不仅提出了这个问题，而且给出了类比的角度，这里，“从哪些角度进行类比”是可以迁移的；又如，“圆、椭圆与正弦曲线、余弦曲线”中，通过椭圆与圆的类比与联系、立体图形与平面图形的相互转化、圆和椭圆与正（余）弦函数的可视化联系等，让我们看到了三角函数精彩纷呈的表现形式；又如本书中对数学问题多种多样的证明方法，本身就是数学知识间联系性的反映。

数学是抽象的，她远离尘世；但数学又是具体的，她是客观规律的真实反映。数学是有用的，一个指数函数就把浮萍的蔓延速度、咖啡的冷却时间、氟化物对臭氧层的影响、心脏病的发病人数、人口的增长比例、古生物死亡年代的测定、地震的震级标准等等“风马牛不相及”的事情全部搞定。本书为我们展示了这样的数学世界，它吸引了我，相信也会吸引你！