高中数学教与学的若干思考

----读《孙维纲高中数学》有感

莆田第一中学    蒲锦泉

本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作,本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助,本书可作为教师和学生的辅导用书或自学教材。为什么要学数学?怎样学数学?如何才能学好数学?这些都是孙老师书中最想要告诉您的。

孙老师一生坎坷,但他无怨无悔。孙老师把全部的智慧和爱献给了学生,献给了教育，他的事迹感染着很多人,也影响着很多人。孙老师虽然走了,但他的书留给了我们,他的影响还在继续,他的生命仿佛就在我们中间延续。可以说,孙老师的书是他教学生涯的一个缩影。孙老师书中的题不是很多,因为他反对题海战术,他要求他的学生每天必须保证8 个小时以上的睡眠时间,他舍不得孩子们把有限的时间花费在毫无意义的“重复性劳动”里。孙老师强调“题不在多,而在于精”,无论课上、课下还是他的书中,每道题的臻选无不凝聚着孙老师的智慧与心血。他说“做题不是目的,目的是造就一个学生强大的大脑”。
      孙老师强调做题要学会“一题多解”。课堂上,孙老师从来都不惜花费时间,常常为一道题,引导、启发学生尽可能想出更多的方法;坚持下“换个角度看问题”的能力也就由然而生了。同时,孙老师还坚持“多解归一,多题归一”的思想,让学生学会掌握在纷繁的事物中找出其内在的联系,并发现其中的规律。虽然孙老师书中的题没那么多,但他坚持“凡事一定要问为什么”,在他的(孙维刚谈立志成才--全班 55%怎样考上北大、清华)一书的第二篇“学习方法-写给同学们"中，开篇就讲:世上没有“没有为什么的事物”。他说:“任何事物只要存在就有它的合理性”。在孙老师的课上,学生们经常在他一遍遍”为什么”的穷追猛打中,“思潮如涌”“八方联系”地寻找答案,一道题往往能找到十几二十种解法。对于本书超出“大纲”的部分内容,孙老师生前是这样解释的:“那是留给喜欢数学,热爱数学,将来可能从事数学研究的孩子们准备的一把梯子。”
     孙老师反对题海战术,反对让学生通过大量考试、大量做题以成为做题的“熟练工”，而去对付应试考试教育的做法。这种做法不但与我们的教育方针相悖,而且损害学生健康,使学生思维僵化,其结果只能是劳民伤财,于国于民不利。但是要学好数学,不做题是不行的。题要精彩，做题不在多而在精;对待做题的思想认识和方法要对头,要通过做题,深刻理解概念,扎实掌握基本知识,学会运筹帷幄、纵横捭阖,使自己的思维水平不断上升,高屋建瓴。只有这样,学生在面对千变万化、面目各异的题目时,才能做到胸有成竹、应付自如,使一道道的难题“落花流水”。当然,这里最关键的是学生形成了系统的解题思考规律。在“解题思考分析的再示范”中,对此将作典型的示范。

另外,师生共同在探索一个新的思路,一套崭新的数学学习方法。本书,就是要向读者介绍这套方法。这套方法,首先是指导思想上的新认识,而后,才是由此而产生和由它所决定的具体做法。本书的第1篇“怎样学好高中数学”,就是介绍上述认识和方法。结合实例，边叙边议。阅读本书时要两者兼顾,既不要光看条条,也不能只读举例。一定请读者结合例题，认真体会所介绍的思想和方法的真谛。学习方法产生于具体数学内容的学习过程中,其价值在于促成高水平的学习。为此，在本书第2 篇”高中数学各章学习指要”的每一章中,都分为“学习指导”和“解题思考方法小结”，这主要是着眼于本章知识的联系和规律,进行简要分析,帮助读者深入认识知识本质,并能做到切实掌握;总结本章题目内容有关特点,学会归纳解题思路。凡课本上已写出的定义、定理、公式及解题方法,均不再重复。议叙分析一般从简,多数情况不再配以例题。为了避免造成读者浮光掠影,收益受限,本书第1 篇第4 章中分别举例,就如何学习概念,如何学习定理、公式,如何学习和小结一个单元,如何总结一章习题的解题思考方法,做了示范,我们细读消化之后,能运用到第 2篇的各章,依照“学习指导”和”解题思考方法。

思考与归纳：怎样学好高中数学?热爱数学，是学好数学的前提与途径;从系统的角度出发，着眼于知识的联系和规律，发掘其本质;经常总结，善于比较知识间的联系与区别。如何有效地做题? 学习知识要总结，做题也要经常总结:要学会一题多解，多解归一，多题归一，归纳解题思路;在做题的过程中，要有所发现、有所前进，有所创造，形成系统的解题思考规律,对待做题的思想认识和方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄、纵横捭阖，使自己的思维水平不断上升，高屋建瓴。如何理解题不求多，但求精彩?题目本身应无错误;不要选只是对概念、定理、方法进行复述的题目，这种题目，对于理解知识、培养能力，几乎无作用;题目从解法上看，亦是充满活力，不要死气沉沉、只是烦琐地堆砌公式或冗长无味;同一类型的题目，解透一两个有代表性的即可，不必大量重复;不问津那些对于概念无理解价值、在思考方法上远离一般规律的偏题、怪题。